کاربرد برخی روش های بوت استرپ در رگرسیون خطی

در بسیاری از مسایل رگرسیونی، تحلیل ها بر اساس روش کمترین توان های دوم معمولی انجام می شوند. اما اگر توزیع مانده های مدل، نرمال نباشند یا تعدادی مشاهده ی پرت در مدل وجود داشته باشد آنگاه استفاده از این روش مناسب نمی باشد. در این گونه موارد، استفاده از روش های بوت استرپ مفید است. این روش ها در مسایل رگرسیونی به دو صورت انجام می شوند: بازنمونه گیری از مانده ها و بازنمونه گیری از مشاهدات. در یک مدل رگرسیونی، فواصل اطمینان بوت استرپی برای پارامترها را می توان با استفاده از روش صدکی یا –tصدکی تشکیل داد. علاوه بر آن، با بکارگیری بسط های اجورث و کورنیش فیشر، می توان سطح پوشش و خطای پوشش آنها را نیز به طور نظری بدست آورد. سطوح پوشش فواصل اطمینان بوت استرپی با دم های برابر و متقارن که با استفاده از روش های صدکی و –tصدکی بدست آمده اند در یک مطالعه ی شبیه سازی با یکدیگر مقایسه شده اند. نتایج بدست آمده نشان می دهند که دقت پوشش فواصل اطمینان با استفاده از روش های بوت استرپ دوگانه، بخصوص برای حجم های نمونه پایین، بهتر است. در بسیاری از مسایل رگرسیونی، تحلیلگر با تعدادی زیادی متغیر توضیحی مواجه است که لزوما از بین آنها باید تعداد محدودی را جهت حضور در مدل انتخاب کند. روش های گوناگونی همانند روش گام به گام، معیار cp مالوس و ... برای انتخاب زیرمجموعه های مناسب از متغیرها وجود دارد. اما استفاده از این روش ها مناسب نمی باشد چون این روش ها، موجب اریبی شدیدی در تمام اندازه های آماری استفاده شده در مدل های خطی کلاسیک می شوند. معمولاً، معیارهای انتخاب مدل بر اساس خطای پیشگویی (pe) کم، استوار هستند. چون در عمل، pe مجهول است در نتیجه، pe با استفاده از روش بوت استرپ کوچک برآورد می شود. این روش برآوردهای تقریباً نااریبی از peهای زیرمدل نتیجه می دهد. همچنین با در نظر گرفتن یک مجموعه داده واقعی مرتبط با بخش مسکن، مدل مناسب را برازش داده ایم و فواصل اطمینان بوت استرپی را برای پارامترهای مدل بدست آورده ایم. نتایج حاصل نشان می دهند که با افزایش هر یک میلیارد ریال اعتبارات اعطایی بانک مسکن، شاخص قیمت مسکن به اندازه 0/0035 افزایش یافته و هر یک میلیارد ریال افزایش نقدینگی در هر دوره نسبت به دوره قبل، باعث می شود تا شاخص قیمت مسکن به اندازه ی 0/0014 واحد افزایش یابد.